Question

在△ABC中,AD⊥BC与D,∠BAC=45°,BD=2,DC=3,求△ABC的面积.

Answer 1

将△ABD沿AB为对称轴翻折成为△ABE,△ACD沿AC为对称轴翻折成为△ACG,

连EB,GC并延长交于F,

得△ABD≌△ABE,同理△ACD≌△ACG

所以AE=AD=AG,BE=BD=2,CD=CG=3,

得正方形AEFG

设AE=x,则EF=x,BF=x-2,FC=x-3,

在直角三角形BCF中,由勾股定理,得,

BC^2=BF^2+CF^2,

5^2=(x-2)^2+(x-3)^2

解得x=6

所以S△ABC=(1/2)*BC*AD=(1/2)*5*6=15