设特征值为t,特征向量为X,单位矩阵记为E,原矩阵记为A
由特征值的定义,有AX=tX,即(tE-A)X =0
我们知道特征向量是非零的.而上述方程要有非零解,必须满足（tE-A）不可逆（否则我们在方程两边同时乘以（tE-A）的逆矩阵,就得到X=0,方程就只有零解了,这是我们所不希望的）
而（tE-A）不可逆 等价于 (tE-A)的行列式等于零,这样就得出了求特征值的具体方法：
算出tE-A的行列式为 t(t-1)(t-1)+4-t-4(t-1) ,令它等于零,解得 t=2 （2重根,即代数重数等于2）或t=-2
已经得到了特征值,那接下来我们的任务就是算出特征值对应的特征向量X
回到最初我们讨论的那个方程：(tE-A)X =0
将特征值t=2代入,可得(2E-A)X=0,而我们的目标就是求出X
容易得到（别告诉我你不会解方程...）X=a[1 0 -1]+b[2 -1 0],a和b为任意数且a和b不同时为零
类似地,再将t=-2代入,就得到特征值-2对应的特征向量X=c[1 1 1] ,c是任意数