在边长为4厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞.洞口是边长为1厘米的正方形,洞深1厘米(如图).求挖

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  • 解题思路:(1)大正方体的边长为4厘米,挖去的小正方体边长为1厘米,说明大正方体木块没被挖通,因此,每挖去一个小正方体木块,大正方体的表面积只是增加“小洞内”的4个侧面积,6个面共挖了6个洞,可计算增加的面积,加上原来的表面积即为挖洞后木块的表面积;

    (2)洞的边长为1厘米的正方形,洞深1厘米,则挖去的6个洞都为棱长1厘米的正方体,用原体积减去挖掉的体积即为挖洞后木块的体积.

    (1)6个小洞内新增加面积的总和:1×1×4×6=24(平方厘米),

    原正方体表面积:42×6=96(平方厘米),

    挖洞后木块表面积:96+24=120(平方厘米);

    (2)挖洞后木块的体积:

    43-13×6,

    =64-6,

    =58(立方厘米).

    答:挖洞后的表面积是120平方厘米,体积是58立方厘米.

    点评:

    本题考点: 长方体和正方体的表面积.

    考点点评: 立体图形中一定要学会想象,这就要求学生必须学会如何看待面积和体积的变化,看清变化后运用公式根据表面积和体积的变化关系求解.

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