Question

一袋中有6个黑球，4个白球．（1）依次取出3个球，不放回，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率；（2）有放回地

Answer 1

解题思路：（1）由题意知在第一次取出的是白球时，求第三次取到黑球的概率，这是一个条件概率，先做出第一次取到白球的结果数，再做出第一次取到白球且第三次取到黑球的结果数，根据条件概率的公式得到结果．

（2）有放回地依次取出3球，第一次取的是白球，第三次取到黑球，这两个事件没有关系，只要做出从10个球中摸一个球，摸到黑球的概率就可以．

（3）取到白球个数X，由题意知X的可能取值是0，1，2，3，做出一次取到白球的概率，利用独立重复试验的概率公式写出变量对应的概率，写出分布列．

（1）设A=“第一次取到白球”，

B=“第二次取到白球”，C=“第三次取到白球”，

则在A发生的条件下，袋中只剩6个黑球和3个白球，

则P（

.

c|A）=

n(A

.

C)

n(A)=

C13C16

+A23

A29=[2/3]

（2）∵每次取之前袋中球的情况不变，

∴n次取球的结果互不影响．

∴P（

.

c）=[6/10]=[3/5]．

（3）取到白球个数X，由题意知X的可能取值是0，1，2，3

设“摸一次球，摸到白球”为事件D，

则P（D）=[4/10]=[2/5]，P（

.

D）=[3/5]．

∵这三次摸球互不影响，

∴P（X=0）=C⁰₃（[3/5]）³，P（X=1）=C¹₃（[2/5]）（[3/5]）²，

P（X=2）=C²₃（[2/5]）²（[3/5]），P（X=3）=C³₃（[2/5]）³．

∴X的分布列为：

点评：

本题考点： 二项分布与n次独立重复试验的模型；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差；条件概率与独立事件．

考点点评： 本题考查条件概率，考查独立重复试验概率公式，考查离散型随机变量的分布列，本题的关键是理解条件中的有放回抽样和不放回抽样，注意认真对待前两问．