Question

（2010•许昌模拟）已知全集U={R}，集合A={x|log2（3-x）≤2}，集合B={x|5x+2≥1}．

Answer 1

解题思路：（1）通过解对数不等式化简集合A，通过解分式不等式化简集合B．

（2）利用补集的定义求出集合A的补集；再利用交集的定义求出集合的交集．

（1）由已知得：log₂（3-x）≤log₂4，∴

3−x≤4

3−x＞0

解得-1≤x＜3，∴A={x|-1≤x＜3}．

B＝{x|

5

x+2≥1}＝{x|

x−3

x+2≤0}=x|-2＜x≤3

∴B={x|-2＜x≤3}．

（2）由（I）可得C_UA={x|x＜-1或x≥3}．

故（C_UA）∩B={x|-2＜x＜-1或x=3}．

点评：

本题考点： 交、并、补集的混合运算；其他不等式的解法．

考点点评： 本题考查对数不等式的解法，分式不等式的解法；集合的交集、补集、并集的求法．