解题思路：由题意，长增加2厘米，体积增加24立方厘米，可知宽×高×2=24立方厘米，则宽×高=12平方厘米．同理可知长×高=8平方厘米，长×宽=6平方厘米，根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2．列式解答．
（长×宽+长×高+宽×高）×2
=（6+8+12）×2，
=26×2，
=52（平方厘米）；
答：这个长方体的表面积是52平方厘米．
故答案为：52平方厘米．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的表面积．
考点点评： 此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变．根据长方体的表面积公式解答即可．