(2010•铜仁地区)如图在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=10,AC=5,若动点P从点B出发,沿线段BA运动到A点

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  • 解题思路:(1)由PN、BC平行易得△APM∽△ABC,即得到[AP/AB]=[AM/AC],由题意代入各线段的值,即可得解.

    (2)由三角形面积公式得,△BPM的面积S=[1/2]BP•AM,据(1)中条件可得到一个关于x的二次函数式,求x的最大值即得面积的最大值.

    (1)∵PM∥BC

    ∴△APM∽△ABC,

    ∴[AP/AB=

    AM

    AC],

    又∵AP=10-2x,AB=10,AM=y,AC=5,

    ∴y=-x+5;

    ∵x≥0,y≥0,

    ∴自变量x的取值范围为0≤x≤5.

    (2)S=[1/2]BP•AM

    =[1/2]•2x(-x+5)

    =-x2+5x

    =-(x−

    5

    2)2+[25/4].

    ∴当x=[5/2]时,S有最大值,最大值为[25/4].

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质;二次函数的最值;三角形的面积.

    考点点评: 本题主要考查相似三角形的判定、三角形的面积及涉及到二次函数的最值问题,找到等量比是解题的关键.