解题思路：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先让最简公分母（x+1）（x-1）=0，得到增根x=1或-1．进而利用当k=0时，原方程为[x+1/x−1]-1=0，此时方程无解得出答案即可．
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x+1）（x-1）=0，
解得x=-1或1，
当x=-1，k=-2+2=0．
而当k=0时，原方程为[x+1/x−1]-1=0，此时方程无解．
故x=1，
故选：A．
点评：
本题考点： 分式方程的增根．
考点点评： 增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．