解题思路：由题意，等腰三角形的一内角为80°，分两种情况解答，①当底角为80°时，②当顶角为80°时，根据等腰三角形的性质，解答出即可．
①如图一，当底角为80°时，
∵∠BDC=90°，∠C=80°，
∴∠DBC=90°-80°=10°；
②如图二，当顶角为80°时，
∵∠A=80°，
∴∠C=∠ABC=[180°−80°/2]=50°，
在直角△DBC中，
∵∠BDC=90°，
∴∠DBC=90°-50°=40°．
故答案为：10°或40°．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质．
考点点评： 本题主要考查了等腰三角形的性质，知道等腰三角形的一内角为80°，有可能是顶角或底角为80°，读懂题意，是解答本题的关键．