解题思路:对函数解析式求导,判断导函数在区间上的正负,进而判断出函数的单调新,求得函数的最大和最小值.
f′(x)=[1/x]-
9
2
(x+1)2=
x2+2x+1−
9
2x
x(x+1)2=
(x−
5
4)2−
9
16
x(x+1)2,
∵x∈(1,e),
∴当1<x<2时f′(x)<0,函数f(x)单调减,
当2<x<e时,f′(x)>0,函数f(x)单调增,
故x=2时,f′(x)=0,函数f(x)取最小值,f(2)=ln2+[3/2],
f(1)=ln1+[9/4]=[9/4],f(e)=lne+
9
2
e+1,f(e)<f(1),
∴函数的最大值为[9/4],
故函数f(x)在(1,e)上的值域为[ln2+[3/2],[9/4]).
点评:
本题考点: 函数的值域.
考点点评: 本题主要考查了导函数的应用.在判断函数单调性的问题上,对函数求导进行判断是常用方法,应熟练应用.