解题思路：先根据一次函数y=（m-2）x+m-3的图象经过第一、第三、第四象限得出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．
∵一次函数y=（m-2）x+m-3的图象经过第一、第三、第四象限，
∴
m−2＞0
m−3＜0，
解得2＜m＜3．
故答案为：2＜m＜3．
点评：
本题考点： 一次函数图象与系数的关系．
考点点评： 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，根据题意得出关于m的不等式组是解答此题的关键．
已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图象经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是______．
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