Question

高一第一课的数学题.设集合S中的元素为实数,且满足条件 ①S内不含1 ②若a∈S,则必为1/1-a∈S 1.证明：若2∈

Answer 1

a∈S,则必为1/1-a∈S

所以2∈S,则此时a=2

则1/(1-2)=-1∈S

则1/[1-(-1)]=1/2∈S

则1/(1-1/2)=2∈S

从而进入循环

因为集合中没有相同的元素

所以S中只要3个元素

所以必有另外两个元素

分别是-1和1/2

若只有一个

则由a∈S,则必为1/1-a∈S

且集合中没有相同的元素

所以只能a=1/(1-a)

a-a²=1

a²-a+1=0

方程无解

所以不可能只有一个