Question

（2012•长沙）如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位

Answer 1

（1）证明：∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，

∴△BCE≌△DCF，

∴∠FDC=∠EBC，

∵BE平分∠DBC，

∴∠DBE=∠EBC，

∴∠FDC=∠EBD，

∵∠DGE=∠DGE，

∴△BDG∽△DEG．

（2）∵△BCE≌△DCF，

∴∠F=∠BEC，∠EBC=∠FDC，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DCB=90°，∠DBC=∠BDC=45°，

∵BE平分∠DBC，

∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC，

∴∠BEC=67.5°=∠DEG，

∴∠DGE=180°-22.5°-67.5°=90°，

即BG⊥DF，

∵∠BDF=45°+22.5°=67.5°，∠F=90°-22.5°=67.5°，

∴∠BDF=∠F，

∴BD=BF，

∴DF=2DG，

∵△BDG∽△DEG，BG×EG=4，

∴

DG

EG=

BG

DG，

∴BG×EG=DG×DG=4，

∴DG²=4，

∴DG=2，

∴BE=DF=2DG=4．