Question

若a,b,c,为整数,且a减b的绝对值的十九次方十c减a的绝对值的九十九次方等于一,求c-a的绝对值十a一b的绝对值十b

Answer 1

因为,a,b,c为整数

则,|a－b|和|c－a|都为非负整数

又,|a－b|的99次方＋|c－a|的99次方＝1

则,|a－b|＝0,|c－a|＝1

或,|a－b|＝1,|c－a|＝0

|a－b|＝0,|c－a|＝1时

a＝b,c＝a±1

则,|b－c|＝|±1|＝1

|c－a|＋|a－b|＋|b－c|

＝1＋0＋1

＝2

|a－b|＝1,|c－a|＝0时

a＝c,a＝b±1

则,|b－c|＝|±1|＝1

|c－a|＋|a－b|＋|b－c|

＝0＋1＋1

＝2

综上可得,|c－a|＋|a－b|＋|b－c|＝2