Question

正方形ABCD中,EF=MN.求证：EF⊥MN

Answer 1

证明:过C作CP∥EF,过B作BQ∥MN,

易证CP=EF ,BQ=MN.

EF=MN⇒BQ=CP BC=DC

⇒RT△BCQ≅RT△CDP

⇒∠BQC=∠CPD

设BQ交CP于G

∠QCG=∠PCD

⇒△QCG∼△PCD

⇒∠QGC=∠PDC=RT∠

设EF交MN于H

⇒∠NHF=∠QGC=RT∠

(两边分别平行的两个角相等或互补)

∴EF⊥MN