如图,在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AD,A1D1的中点,长为2的线段MN的一个端点M在线

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  • 解题思路:连结FN、FP,根据题意可得到点P的轨迹是以点F为球心、1为半径的球面的一部分,从而利用球的表面积公式加以计算,可得答案.

    连结FN、FP,依题意可知△MFN中,MF⊥NF,

    ∵Rt△MFN中,斜边MN=2,∴FP=[1/2]MN=1,

    由此可得点P在二面角A-A1D1-B1内运动所形成的轨迹,

    是以点F为球心、1为半径的球的[1/4].

    ∴所求面积为S=

    1

    4×4π×12=π.

    故选:B

    点评:

    本题考点: 旋转体(圆柱、圆锥、圆台).

    考点点评: 本题给出正方体内的动点满足的条件,求它的轨迹形成的图形面积.考查了正方体的性质、球的几何结构特征及其体积的计算公式等知识,属于中档题.