Question

如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AD，A1D1的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线

Answer 1

解题思路：连结FN、FP，根据题意可得到点P的轨迹是以点F为球心、1为半径的球面的一部分，从而利用球的表面积公式加以计算，可得答案．

连结FN、FP，依题意可知△MFN中，MF⊥NF，

∵Rt△MFN中，斜边MN=2，∴FP=[1/2]MN=1，

由此可得点P在二面角A-A₁D₁-B₁内运动所形成的轨迹，

是以点F为球心、1为半径的球的[1/4]．

∴所求面积为S=

1

4×4π×12=π．

故选：B

点评：

本题考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

考点点评： 本题给出正方体内的动点满足的条件，求它的轨迹形成的图形面积．考查了正方体的性质、球的几何结构特征及其体积的计算公式等知识，属于中档题．