"总的结果有123,124,125,126,127,128,129..28+21+15+10+6+3+1=84种‘
——这一步是所有的不考虑奇偶性的取3个数的方法数,也就是C(9,3)=9×8×7÷3÷2÷1=84
这类题目不应该这子列举的,
考虑是排列还是组合,
排列的话,是有顺序关系的,用A(m,n),
组合的话,是不考虑顺序的,用C(m,n),
像这一题,只是求抽取的3个数的和,
这3个数谁先谁后是没有关系的,
应该是用组合数的公式,
这时候不能用排列数的公式,
而假设题目的问题变成了求个位数字之和是偶数的三位数,
这时就要考虑是有顺序关系的了,
因为像123、321等这样的数就是不同的.
回到这一题,
在这9个数中随机抽取3个数的方法数是
C(9,3)=9×8×7÷3÷2÷1=84
而这些抽取方法当中,
抽到的3个数的和为偶数的方法数为
C(4,3)+C(5,2)×C(4,1)=4+10×4=44
其中C(4,3)是4个偶数任取3个的方法数,
C(5,2)×C(4,1)是在5个奇数中任取2个、在4个偶数中任取1个的方法数,
所以,所求的概率等于满足条件的方法数除以总的方法数,即
P=44/84=11/21