Question

正数数列{a n }中，对于任意n∈N * ，a n 是方程（n 2 +n）x 2 +（n 2 +n-1）x-1=0的根

Answer 1

∵a _n是方程（n ²+n）x ²+（n ²+n-1）x-1=0的根，

∴a _n=

1

n 2 +n =

1

n -

1

n+1 ，

∴S _n= 1-

1

n+1 ，

则

lim

n→∞ S n ═1．

故答案为：1．