Question

柯西不等式问题已知a,b,c属于正数,求证(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)/(a+b+c) ≥abc用柯西不

Answer 1

证明：

由柯西不等式及题设,可得：

(1+1+1)×(a²b²+b²c²+c²a²)≥(ab+bc+ca)².

展开,整理,可得：

3a²b²+3b²c²+3c²a²≥a²b²+b²c²+c²a²+2a²bc+2b²ac+2c²ab

移项,整理,可得：

a²b²+b²c²+c²a²≥abc(a+b+c)

两边同除以a+b+c,可知：

(a²b²+b²c²+c²a²)/(a+b+c)≥abc