由题,a>0且a≠1
令g(x)=ax*2-x=a(x-1/2a)*2-1/4a
当0<a<1时,只需g(x)在[3,4]上单调递增 ∴1/2a≤3 ∴a≥1/6 ∴1/6≤a<1
当a>1时,只需g(x)在[3,4]上单调递减 ∴1/2a≥4 ∴a≤1/8 ∴此时a不存在
综上所述,1/6≤a<1 即a的取值范围为[1/6,1)
由题,a>0且a≠1
令g(x)=ax*2-x=a(x-1/2a)*2-1/4a
当0<a<1时,只需g(x)在[3,4]上单调递增 ∴1/2a≤3 ∴a≥1/6 ∴1/6≤a<1
当a>1时,只需g(x)在[3,4]上单调递减 ∴1/2a≥4 ∴a≤1/8 ∴此时a不存在
综上所述,1/6≤a<1 即a的取值范围为[1/6,1)