解题思路：由偶函数的定义可得，f（x）=f（-x），可取x=[π/2]，代入函数式，应用诱导公式和同角三角函数的关系式，化简即得，注意θ的范围．
∵f（x）是偶函数
∴f（x）=f（-x）
∴f（[π/2]）=f（-[π/2]）
即sin（[π/2]+θ）+cos（[π/2]+θ）=sin（-[π/2]+θ）+cos（-[π/2]+θ）
∴cosθ-sinθ=-cosθ+sinθ
∴cosθ-sinθ=0
∴tanθ=1，
∵θ∈[0，[π/2]]，
∴θ=[π/4]．
故答案为：[π/4]．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题考查函数的奇偶性及应用，考查诱导公式和同角三角函数的基本关系式，属于基础题．