Question

若ab为实数,且a+b=1,求证:(a+2)平方+(b+2)平方大于等于12.5

Answer 1

(a+2)^2+(b+2)^2=a^2+b^2+4(a+b)+8=a^2+b^2+12

a^2+b^2>=(a+b)^2/2

∴a^2+b^2+12>=1/2+12=12.5

补充:a^2+b^2>=(a+b)^2/2

即证2(a^2+b^2)>=(a+b)^2

即证2(a^2+b^2)>=a^2+b^2+2ab

即证a^2+b^2-2ab>=0

即证(a-b)^2>=0

这个式子显然是成立的