在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,在DC上找一点F ,过点F 作FM⊥AC交AC于M,且FD=FM,过F点作FE⊥BC交AC于E,求证：E点在角ABC的平分线上
连结AF 因为FM⊥AC DF⊥AD DF=FM
所以AF为∠DAM的角平分线（到角两边距离相等的点在角的平分线上）
所以∠DAF=∠FAE
又因为AD和EF都⊥BC得出AD平行EF
所以∠DAF=∠AFE
所以∠AFE=∠FAE
所以AE=EF（等角对等边）
因为 AE⊥AB EF⊥BF AE=EF
所以点E在 ∠ ABC的角平分线上 （到角两边距离相等的点在角的平分线上