Question

如图,已知正方形ABCD在半圆O内部,顶点AB在圆上,C,D在直径上.

Answer 1

⑴证明：连接OA,OB;

在正方形ABCD中,∠ADC=∠BCD=90°,AD=BC

在圆O中OA=OB

∴Rt△A0D≌Rt△BOC(HL)

∴OD=OC

连接OF;

在正方形ABCD和正方形ECGF中∠DCB＝OGF＝90°,DC=BC=4,CG=FG

∴OC=½DC=2

∴OF=OB＝√﹙OC²+BC²﹚＝√﹙2²+4²﹚＝√20

OF²=OG²+GF²即﹙√20﹚²＝﹙2+CG﹚²＋CG²解CG=2

∴正方形ECGF的边长为2.