：（1）当a=1时,f（x）=x³-3x,f′(x)=3x²-3,
令f′(x)=3x²-3=0,得x=±1,
∵f′(-2) ＞0,f′(-1)=0,f′(0)＜0 ,f′(1)=0,=f′ (2)＞0,
∴最大值为f(-1)=4,最小值为f(1)=-2
（2）令F(x)= f(x)- g(x)= x³-3ax-lnx
∵在区间【1,2】上f（x）的图像恒在g（x）图像的上方,
即F(x)恒大于0
∴F(1)=1-3a-ln1＞0,F(2)=8-6a-ln2＞0
∴a＜1/3,且a＜4/3- ln2/3
∴a＜1/3