S=2-1/2+3/2-1/3+4/3-1/4+5/4-……-1/2007+2008/2007-1/2008
=2-（1/2-3/2）-（1/3-4/3）-（1/4-5/4）-……-（1/2007-2008/2007）-1/2008
=2+2006*1-1/2008
=2008-1/2008≈2008
所以 和S最近的整数是 2008
（这道题的答案很悬!）
刚开始的时候认为 S没达到2008,应该用去尾法,所以认为和S最近的整数为2007.经过一个晚上思考,觉得应该用四舍五入法!呵呵,个人愚见