延长CB和DA相交于G,∠C+∠D=90°,所以∠G=90°,三角形CGD是直角三角形.
连接FG,FG是直角三角形CGD的斜边平分线,FG=FC=FD=1/2CD.
AB平行CD,FG交AB的点是AB的中点,即E点,EG=EA=EB=1/2AB.
EF=FG-EG＝1/2CD-1/2AB,故CD-AB=2EF .
关键在画两个延长线,画出直角三角形,问题就解决了.
如图所示,在梯形ABCD中,AB平行CD,∠C+∠D=90°,E、F为AB、CD中点,求证CD-AB=2EF
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