Question

已知函数f（x）=xlnx，若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，则直线l的方程为（　　）

Answer 1

解题思路：设出切点坐标，求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论．

∵f（x）=xlnx，

∴函数的导数为f′（x）=1+lnx，

设切点坐标为（x₀，x₀lnx₀），

∴f（x）=xlnx在（x₀，x₀lnx₀）处的切线方程为y-x₀lnx₀=（lnx₀+1）（x-x₀），

∵切线l过点（0，-1），

∴-1-x₀lnx₀=（lnx₀+1）（-x₀），

解得x₀=1，

∴直线l的方程为：y=x-1．

即直线方程为x-y-1=0，

故选：B．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查导数的几何意义，求函数的导数是解决本题的关键．