420本连环画分给50个小朋友,要证明怎么才能有4个小朋友分到的连环画一样多

1个回答

  • 是至少有4个小朋友分到的一样多吧?

    平均每人分到:420÷50=8.4(本)

    如果要本数相同的小朋友尽可能少,就要尽量给出不同的分法,例如分别分给3、4、5、6...本.

    为了保证在有限的总本数里每人出现较多的不同数量,因此应该从1、2、3.本分起

    假设这样分有N种不同数量,那么平均每人分(1+2+3+...+N)/N=(N+1)/2本

    由于平均每人只能分到8.4本,所以(N+1)/2≤8.4,N≤15.8,

    因为N只能取整数,所以N最大为15

    那么每人的本数只能有15种可能.若只有3个小朋友本数相同,每种可能取3个小朋友,则共最多有45个小朋友.此时用去(1+15)×45/2=360(本)连环画

    剩余60本要分给5个小朋友,不可能分为16、17、18、19、20这五种结果,因此必定有人本数在1-15之间,这样在1-15之间的某种本数上,一定至少有4个小朋友分到这个数量