Question

如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F分别为AA1，CC1，AB的中点，M为BE的中点．求证：C1D∥平面B

Answer 1

解题思路：连接AE，先证明出FM∥AE，进而证明出C₁D∥AE，最后利用线面平行的判定定理证明出C₁D∥平面B₁FM．

证明：连接AE，

∵M，F为中点，

∴FM∥AE，

∵D，E为中点，

∴C₁D∥AE，

∴FM∥C₁D，

∵FM⊂平面B₁FM，CD⊄平面B₁FM，

∴C₁D∥平面B₁FM．

点评：

本题考点： 直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题主要考查了线面平行的判定定理的应用．证明的关键是找到或作出与平面中的线平行的线．