首先解释一下为什么0^0是“未确定”的：
Clear[f]
f[x_,y_] = x^y;
Limit[f[0,y],y -> 0,Direction -> 1]
Limit[f[0,y],y -> 0,Direction -> -1]
Limit[f[x,0],x -> 0,Direction -> 1]
Limit[f[x,0],x -> 0,Direction -> -1]
(*
ComplexInfinity
0
1
1
*)
也就是说,对于函数x^y,从不同方向趋向于(0,0)点时,其极限是不一样的,所以Mathematica认为0^0的值不定.
要解决你的那个求和问题很简单,那就是,定义分段函数：
Clear[g]
g[n_,t_] := Piecewise[{{1,Cos[n Pi/4] == 0 && t == 0}},Cos[n Pi/4]^t]
Sum[g[n,t],{n,0,10},{t,0,100}]
(*
243194379878006779/1125899906842624 + 1125899906842623/(562949953421312 Sqrt[2])
*)