Question

对于任意的实数x,不等式2x^2-a根号(x^2+1)+3>0恒成立,求a的取值范围

Answer 1

2x^2-a根号(x^2+1)+3>0恒成立

(2x^2+2+1) / 根号(x^2+1) >a

2根号(x^2+1) + 1/根号(x^2+1) > a

由 均值不等式 得知

2根号(x^2+1) + 1/根号(x^2+1) >= 2 根号 2 （ 可以判断等号 不成立）

所以 a < = 2根号2,选项 B.

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