解题思路：（1）根据对数的运算性质，求出具体不等式，即可求x的取值范围；
（2）当x∈[-1，0]时，-x∈[0，1]，因此y=g（x）=g（-x），进而可得函数y=g（x）（x∈[-1，1]）的解析式．
（1）f（1-2x）=lg（2-2x）
由
2-2x＞0
x+1＞0，得-1＜x＜1．
由0＜f（1-2x）-f（x）＜1得0＜lg[2-2x/x+1]＜1，
∴1＜[2-2x/x+1]＜10
∵x+1＞0，
∴x+1＜2-2x＜10x+10，
∴-[2/3]＜x＜[1/3]．
∵-1＜x＜1，
∴-[2/3]＜x＜[1/3]；
（2）当x∈[-1，0]时，-x∈[0，1]，因此y=g（x）=g（-x）=lg[（-x）+1]=lg（1-x），
∴函数y=g（x）=
lg(1-x)，x∈[-1，0)
lg(1+x)，x∈[0，1]
点评：
本题考点： A:函数的周期性 B:对数函数图象与性质的综合应用
考点点评： 本题考查了利用函数的周期性，奇偶性求函数解析式，属于基础题型．