Question

已知f（x）是二次函数，其图象过点（0，1），且f/(1)＝2，∫10f(x)dx＝o，求f（x）．

Answer 1

解题思路：设出二次函数，求出导函数，利用图象过点（0，1），f′（1）=2及定积分，即可求得函数的解析式．

设二次函数为f（x）=ax²+bx+c（a≠0），∴f′（x）=2ax+b

∵图象过点（0，1），f′（1）=2

∴c=1，2a+b=2

∵

∫10f(x)dx＝ (

1

3ax3+

1

2bx2+cx)

|10＝0

∴

1

3a+

1

2b +c＝0

∴c=1，a=3，b=-4

∴f（x）=3x²-4x+1

点评：

本题考点： 定积分的简单应用；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查待定系数法求函数的解析式，正确求导，求出定积分是关键．