（1）证明：连接OB，
∵GH⊥AB，
∴
AG =
BG ．
∴∠AOG=∠GOB=
1
2 ∠AOB．
∵∠ACB=
1
2 ∠AOB，
∴∠AOG=∠ACB．
∴∠AOD=∠DCE．
又∠ADO=∠CDE，
∴∠OAD=∠E．
（2）连接OC，则∠OAD=∠OCA，
∵∠OAD=∠E，
∴∠OCD=∠E．
∵∠DOC=∠COE，
∴△OCD ∽ △OEC．
∴
OC
OE =
OD
OC ．
∴OC 2=OE?OD=（1+3）×1=4．
∴OC=2．
即⊙O的半径为2．
（3）当
AGB 是劣弧时，△CED的外心在△CED的外部；
当
AGB 是半圆时，△CED的外心在△CED的边上；
当
AGB 是优弧时，△CED的外心在△CED的内部．