Question

证明：椭圆x220+y25=1与双曲线x212-y23=1的交点在同一个圆上．

Answer 1

解题思路：解方程组x220+y25＝1x212−y23＝1，得x2=16，y2=1，由此能证明椭圆x220+y25=1与双曲线x212-y23=1的交点在同一个圆x2+y2=17上．

解方程组

x2

20+

y2

5＝1

x2

12−

y2

3＝1，

整理得

x2+4y2＝20

x2−4y2＝12，

∴x²=16，y²=1，

设椭圆与双曲线的交点坐标为P（x，y），

则x²+y²=17，

∴椭圆

x2

20+

y2

5=1与双曲线

x2

12-

y2

3=1的交点在同一个圆x²+y²=17上．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查四点共圆的证明，是中档题，解题时要注意函数与方程思想的合理运用．