解题思路：（1）根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a，b的关系式，解方程组即可求出a，b的值；
（2）对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，分析函数的单调性，求出极值点，代入可得函数f（x）的极值；
（3）若对任意x∈[-1，2]，f（x）＜c2恒成立，则函数f（x）在[-1，2]上的最大值＜c2，构造关于c的不等式，解不等式可得实数c的取值范围．
（1）（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，
f′（x）=3x2+2ax+b
由f′（-[2/3]）=[12/9]-[4/3]a+b=0，
f′（1）=3+2a+b=0
得a=-[1/2]，b=-2
（2）由（1）知f′（x）=3x2-x-2，
x （-1，-[2/3]） -[2/3] （-[2/3]，1） 1 （1，2）
f′（x） + 极大值 - 极小值 +
f（x） ↑ c+[22/27] ↓ c-[3/2] ↑∴函数f（x）的极大值为c+[22/27]，极小值为c-[3/2]
（3）∵f（2）=2+c
∴x∈[-1，2]时，f（x）的最大值为f（2）=2+c
∵对于任意的x∈[-1，2]，f（x）＜c2恒成立，
∴只需2+c＜c2
解得c＜-1或c＞2．
点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用．
考点点评： 本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数的最大值、最小值问题中的应用，是导数的综合应用问题，难度中档．