解题思路：由已知条件变形后，利用完全平方式将变形后的式子代入得到b、c是某一方程的两个实数根，利用根的判别式得到有关a的不等式后确定a的取值范围．
∵a+b+c=0，a2+b2+c2=6，
∴b+c=-a，b2+c2=6-a2，
∴bc=[1/2]•（2bc）
=[1/2][（b+c）2-（b2+c2）]
=a2-3
∴b、c是方程：x2+ax+a2-3=0的两个实数根，
∴△≥0
∴a2-4（a2-3）≥0
即a2≤4
∴-2≤a≤2
即a的最大值为2
点评：
本题考点： 函数最值问题．
考点点评： 本题考查了函数最值问题，解决本题的关键是利用根的判别式得到有关未知数的不等式，进而求得a的取值范围．