Question

函数f(x)在点x=0处是否连续?是否可导?

Answer 1

可导是对的,但不连续.

若在x=0连续必须满足下列三个条件：

1、在x=0处有定义；

2、在x=0处有导数；

3、在x=0处的函数值与导数值相等.

这个第一条都不满足所以不连续.

可导要求：

1、左右极限存在；

2、左右极限值相等.

正如上面所说,sin(1/x)是有界的,无论从哪个方向趋向于0,

x^2都趋向于0,

即左右极限相等且等于0.