解题思路：（1）利用等比数列的定义可求其公比q=
a
3
a
2
=2，从而可求{an}的通公式；
（2）依题意，可求bn=[n+1/2]，从而可求数列{bn}的前n项和为Sn，继而可得[1
S
n
=
4/3]（[1/n]-[1/n+3]），从而可得[1
S
1
+
1
S
2
+…+
1
S
n
＜
22/9]，于是可求kmin．
（1）设数列{an}的公比为q，由题意a1、a5的等比中项为16可得a3=16，又a3-a2=8，则a2=8，
∴q=
a3
a2=2，
∴an=2n+1．
（2）∵bn=log42n+1=
n+1/2]，bn+1=[n+2/2]，
bn+1-bn=[1/2]，
∴数列{bn}是首项为1，公差为[1/2]的等差数列，
∴Sn=b1+b2+…+bn
=
(1+
n+1
2)n
2
=
n(n+3)
4，
∴[1
Sn=
4
n(n+3)=
4/3]（[1/n]-[1/n+3]），
∴[1
S1+
1
S2+…+
1
Sn=
4/3]（1-[1/4]+[1/2]-[1/5]+[1/3]-[1/6]+…+[1/n]-[1/n+3]）
=[4/3]（1+[1/2]+
点评：
本题考点： 数列的求和；等比数列的通项公式．
考点点评： 本题考查数列的求和，考查等比数列的定义及通项公式，突出考查裂项法求和，考查推理与运算能力，属于难题．
1年前
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