Question

过点P（2，1）作抛物线y2=4x的弦AB，若弦恰被P点平分

Answer 1

解题思路：（1）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），利用“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．

（2）把直线方程与抛物线的方程联立，利用弦长公式即可得出．

（1）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

则

y21＝4x1

y22＝4x2⇒（y₁+y₂）（y₁-y₂）=4（x₁-x₂）

由于直线的斜率存在，故

y1−y2

x1−x2＝

4

y1+y2＝

4

2＝2，

从而直线AB的方程为：y-1=2（x-2），即2x-y-3=0．

（2）

y2＝4x

y＝2x−3⇒（2x-3）²=4x即4x²-16x+9=0，

因△＞0，故

x1+x2＝4

x1x2＝

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；两点间的距离公式．

考点点评： 熟练掌握“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式、直线与抛物线相交问题转化为直线方程与抛物线的方程联立得到根与系数的关系、弦长公式等是解题的关键．