Question

如图，等腰直角三角形纸片ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（1，0），A

Answer 1

（1）∵折叠后BE与EA所在直线重合

∴FE⊥EA又Rt△ABC中AC=BC

∴∠CAB=45°

∴EF=EA

∵A（1，0）

∴OA=OE=1，AE=

2

∴折痕EF=

2 ．

（2）存在，设CP ∥ BA交Y轴于P，

则△POC为等腰直角三角形，直角顶点C在射线CP上移动

∵AC=4，OA=1

∴OC=OP=3

∴C（-3，0），P（0，-3）可求得PC所在直线解析式为：y=-x-3

∵直角顶点C从（-3，0）位置移动到（-2，-1）时，水平移动距离为|-2-（-3）|=1（长度单位）

∴直角顶点C从开始到经过此抛物线顶点移动的时间t=

1

2

2 =

2 (s) ．

（3）当0≤t≤

2 时，

四边形BCFE与△AEF重叠的面积为：直角梯形EFQE ₁，

故面积为：S=

1

2 （EF+E ₁Q）×EE ₁=

1

2 t（

2 -t+

2 ）=-

1

2 t ²+

2 t，

同理可得出其它函数解析式：

s=

-

1

2 t 2 +

2 t(0≤t≤

2 )

1(

2 ≤t≤2

2 )

-

1

4 t 2 +

2 t-1(2

2 ≤t≤3

2 )

1

4 t 2 +2

2 t+8(3

2 ≤t≤4

2 ) ．

1年前

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