解题思路：根据这个正方体的特点可知，高增加4厘米，得到的长方体表面积增加了4个以正方体的棱长为长，4厘米为宽的长方形的面的面积之和，即48平方厘米，由此即可求得原来正方体的棱长，再利用正方体的体积公式即可解答．
正方体的棱长是：
48÷4÷4=3（厘米），
正方体的体积是：
3×3×3=27（立方厘米）；
答：原正方体的体积是27立方厘米．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
考点点评： 此题考查了利用正方体表面积公式和长方体的体积公式的灵活应用，这里根据立方体的拼组特点得出表面积增加的面的面积，从而求出正方体的棱长是解决本题的关键．