(2014•东昌府区模拟)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:

1个回答

  • 解题思路:由x=1时,y=a+b+c>0,即可判定①错误;

    由x=-1时,y=a-b+c<0,即可判定②正确;

    由抛物线的开口向下知a<0,与y轴的交点为在y轴的正半轴上得到c>0,又对称轴为x=-[b/2a]<1,得到2a+b<0,由此可以判定③正确;

    由对称轴为x=-[b/2a]>0,可知a与b符号相异,与y轴的交点为在y轴的正半轴上得到c>0,即可判定④错误;

    由③知,2a<-b,根据不等式的性质得到3a+c<a-b+c,又由②知a-b+c<0,即可判定⑤正确.

    ①当x=1时,y=a+b+c>0,∴①错误;

    ②当x=-1时,y=a-b+c<0,∴②正确;

    ③由抛物线的开口向下知a<0,

    ∵对称轴为x=-[b/2a]<1,

    ∴-b>2a,

    ∴2a+b<0,

    ∴③正确;

    ④对称轴为x=-[b/2a]>0,

    ∴a、b异号,即ab<0,

    ∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上,

    ∴c>0,

    ∴abc<0,

    ∴④错误;

    ⑤由③知,-b>2a,即2a<-b,

    ∴2a+a+c<-b+a+c,

    ∴3a+c<a-b+c,

    由②知a-b+c<0,

    ∴3a+c<0,

    ∴⑤正确.

    ∴正确结论的序号为②③⑤.

    故选C.

    点评:

    本题考点: 二次函数图象与系数的关系.

    考点点评: 本题考查了二次函数图象与系数的关系,难度适中.二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定:

    (1)a由抛物线开口方向确定:开口方向向上,则a>0;否则a<0;

    (2)b由对称轴和a的符号确定:由对称轴公式x=-[b/2a]判断符号;

    (3)c由抛物线与y轴的交点确定:交点在y轴正半轴,则c>0;否则c<0;

    (4)当x=1时,可以确定y=a+b+c的值;当x=-1时,可以确定y=a-b+c的值.