用0,1,2,3,4,5(1)可组成几个无重复数字且大于31250的五位数(2)可组成几个无重复数字且被3整除的五位数

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  • 用0,1,2,3,4,5(1)可组成几个无重复数字且大于31250的五位数(2)可组成几个无重复数字且被3整除的五位数

    用0,1,2,3,4,5

    (1)可组成几个无重复数字且大于31250的五位数

    当万位,千位,百位是3,1,2时,符合条件的只有31254

    当万位,千位是3,1时,百位可取4,5;当取4时,有A(3)2=3x2=6个;故此时有2x6=12个

    当万位是3时,千位可取2,4,5;当取2时,有A(4)3=4x3x2=24个;故此时有3x24=72个

    然后万位就可以取4,5,其他位数字随机排列组合;当取4时,有A(5)4=5x4x3x2=120个;故此时有2x120=240个

    综上,共有1+12+72+240=325个无重复数字且大于31250的五位数.

    (2)可组成几个无重复数字且被3整除的五位数

    能被3整除的五位数要求该五位数:

    首位非零;

    各个数位上的数的和是3的倍数.

    合条件的有两类:

    一、1+2+3+4+5=15,即由数字1、2、3、4、5组成的五位数,有5!个;

    二、1+2+4+5=12,即由数字1、2、4、5、0组成的首位非零的五位数,有4x4!个.

    综上,共有5!+4x4!=216个无重复数字且被3整除的五位数.