Question

（2002•广州）如图所示，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE，FG，HI都垂直于AD，EF，GH，IJ都垂直于AO，

Answer 1

解题思路：根据题意知：△AIJ，△IJH，△IHG，△GHF，△GFE，△EFO，△EOD为等腰直角三角形，根据△AIJ的面积，可将正方形ABCD的边长求出，进而可求出其面积．

在Rt△AIJ中，

∵S_△AIJ=[1/2]（IJ）²=1

∴IJ=

2

在Rt△IJH中，IH=

2IJ=2；

在Rt△IHG中，GH=

2IH=2

2；

在Rt△GHF中，GF=

2GH=4；

在Rt△GFE中，EF=

2GF=4

2；

在Rt△EFO中，OE=ED=

2EF=8；

∴AD=2ED=16

∴正方形ABCD的面积为：16²=256

故答案为256．

点评：

本题考点： 正方形的性质；等腰直角三角形．

考点点评： 本题主要是应用等腰直角三角形的特殊性质．