解题思路：所有的活细胞都有细胞膜，细胞膜具有选择透过性．，哺乳动物成熟的红细胞没有细胞核和复杂的细胞器，因此没有遗传物质．具有持续分裂能力的细胞才有细胞周期，成熟的体细胞不再具有细胞分裂的能力．乳酸菌等只能进行厌氧呼吸的生物体内无需氧呼吸酶．
A、活细胞膜的功能特性是选择透过性，如果细胞死亡，则失去选择透过性，A正确；
B、哺乳动物成熟的红细胞无核、无细胞器，故没有遗传物质，B错误；
C、只有连续进行有丝分裂的细胞才有细胞周期，成熟的细胞如神经细胞无细胞周期，C错误；
D、能进行有氧呼吸的细胞才能有氧呼吸酶，如哺乳动物成熟的红细胞进行无氧呼吸，没有此种酶，D错误．
故选：A．
点评：
本题考点： 生物膜的功能特性．
考点点评： 本题考查细胞的结构和功能，意在考查学生能运用所学知识与观点，通过比较、分析与综合等方法对某些生物学问题进行解释、推理，做出合理的判断的能力．