Question

已知数列{an}满足：a1=1,2^(n-1)an=a(n-1)(n∈N且n≥2）

Answer 1

1,

2^(n-1)an=a(n-1),an/a(n-1)=1/2^(n-1)

所以an/a(n-1)=1/2^(n-1)

a(n-1)/a(n-2)=1/2^(n-2)

.

a2/a1=1/2^1

各式全部相乘

an/a1=1/2^(1+2+...+n-1)=2^[n(n-1)]/2

an=1/2^[n(n-1)]/2

2,

函数y=[n(n-1)]/2的对称轴为n=1/2,又n>=1,所以函数在定义域上是恒单调递增的,由指数函数性质,所以数列{an}是递减数

an=1024>1000,n(n-1)/2>=10,n²-n-20>=0得n>=5,所以当n>=5时,以后各项均小于1/1000