△ABC,A、B、C三个角对应边长分别为a、b、c,过 BC 中点 D 连接中线 AD,标 AD 长度为 p
注意∠ADB + ∠ADC = 180度
应用余弦定理
cos(∠ADB) = (p^2 + a^2/4 - c^2)/(p*a) .(1)
cos(∠ADC) = (p^2 + a^2/4 - b^2)/(p*a) .(2)
(1) + (2)
2p^2 + (a^2)/2 - (b^2 + c^2) = 0
2p^2 = (b^2 + c^2) - (a^2)/2
显然,三条边同样操作得到：
三条中线平方之和等于三边平方和的四分之三倍.
竞赛考察的是别人与你所不及的 知识超纲
也不必大惊小怪
既然这个知识点你还没有掌握
就应查阅资料 补全
这个问题你现在补漏 才能体现你与别人的不同