已知:a-b=2,b-c=3,则a2+b2+c2-ab-bc-ca=______.

2个回答

  • 解题思路:首先由a-b=2,b-c=3,求得a-c的值,再将a2+b2+c2-ab-bc-ca变形为[1/2](2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca),即得[1/2][(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2],代入求值即可.

    ∵a-b=2①,b-c=3②,

    ∴①+②得:a-c=5,

    ∴a2+b2+c2-ab-bc-ca=[1/2](2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca)

    =[1/2][(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)]

    =[1/2][(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2]

    =[1/2]×[22+52+32]

    =[1/2]×38

    =19.

    故答案为:19.

    点评:

    本题考点: 完全平方公式.

    考点点评: 此题考查了完全平方公式的应用.注意整体思想的应用,注意将原式变形为完全平方式的和是解题的关键.